Przez osiem lat pracował w Gazecie Wyborczej jako dziennikarz i krytyk muzyczny. W połowie lat 90. założył wraz z Wojciechem Pilichowskim krótko działający zespół Karate Musiq.

Był jurorem w trakcie czterech edycji polskiej wersji programu ''Idol''. Następnie prowadził autorski program ''Mop Man'' w telewizji Polsat. Pełnił funkcję rzecznika Przystanku Woodstock.

Aktywnie popierał Unię Wolności. W 2005 był wśród założycieli Partii Demokratycznej i działał w tym ugrupowaniu. W 2006 bezskutecznie ubiegał się o mandat radnego Warszawy z listy Zielonych 2004. W tym samym roku został redaktorem naczelnym miesięcznika Laif. Od maja 2007 do lutego 2010 kierował działem ''Kultura i Styl'' tygodnika Wprost.

W maju 2009 wystąpił w reklamie Wprost Light: kampania reklamowa pod hasłem A jakie jest Twoje drugie oblicze? z udziałem Tomasza Jacykowa i Krzysztofa Skiby.

W 2011 jako członek Ruchu Palikota bez powodzenia kandydował z listy tej partii do Sejmu. Po przekształceniu tego ugrupowania w Twój Ruch w 2013, został członkiem nowej partii. W 2014 bezskutecznie kandydował do Parlamentu Europejskiego.

W czasie, gdy był krytykiem muzycznym, został negatywnym bohaterem utworu Kasi Nosowskiej Zoil; w podobnym kontekście (obok Grzegorza Brzozowicza) został wymieniony w utworach Pidżamy Porno Twoja generacja oraz Złodziej zapalniczek.

Wspierał kampanię Muzyka Przeciwko Rasizmowi, Stowarzyszenia Nigdy Więcej. Był autorem utworu ''(Bój się bo on jest) Inny'' z płyty ''Jedna Rasa Ludzka Rasa'' wydanej w ramach tej inicjatywy.

Ciało Roberta Leszczyńskiego znaleziono 1 kwietnia 2015 w jego warszawskim mieszkaniu. Początkowo jako prawdopodobną przyczynę zgonu podawano nierozpoznaną cukrzycę. Kilka dni później Prokuratura Okręgowa w Warszawie wszczęła śledztwo w sprawie wyjaśnienia śmierci dziennikarza. 8 kwietnia przeprowadzono sekcję zwłok Roberta Leszczyńskiego, której wstępne wyniki jako przyczynę zgonu wskazały niewydolność wielonarządową. 7 września 2015 ujawniono ostateczne wyniki sekcji zwłok wskazujące na zaburzenia metaboliczne w przebiegu cukrzycy. Sekcja nie wykazała w jego ciele obecności alkoholu etylowego ani śladów jakichkolwiek narkotyków. Najprawdopodobniej Leszczyński nie wiedział, że jest chory na cukrzycę i nigdy jej nie leczył (nie przyjmował insuliny).

10 kwietnia został pochowany na Wojskowych Powązkach w Warszawie.

Miał córkę Vesnę z aktorką Alicją Borkowską i o trzy lata młodszą Paulinę.

Brak wpisów w Księdze Wpisów.